Vendredi 15 novembre 2002
Pascal Tobaly
IUT de St Denis
Génie Industriel et Maintenance (2ème année par Alternance)
Contrôle de thermodynamique
On dispose d’un
réservoir
d’Hélium
( considéré ici comme un gaz parfait) relié à
un autre réservoir
par
l’intermédiaire d’une canalisation de volume
négligeable comportant une vanne V. Le volume de
est
.
Le volume deest
.
Dans l’état initial, la pression dans
est:
etest
vide, la vanne étant fermée.
Dans cette première partie,
on considère que les opérations se déroulent
entièrement à la température ambiante
.
On ouvre le robinet V et on attend l’équilibre.
Calculer la pression finale dans les 2 réservoirs.
Calculer le nombre de moles d’Hélium dans chacun des 2 réservoirs.
On referme la vanne après
avoir atteint l’équilibre précédent. On
chauffe le réservoir
jusqu’à la température de 350 K. Calculer la
pression finale dans.
On refroidit le réservoir
RB jusqu’à la température de 90 K.
Calculer la pression finale dans
On repart de l’état
initial (,
vide, V fermée). Cette fois-ci, le réservoir
est plongé dans un bain d’oxygène liquide de
sorte que la température dans RB sera de 90 K
tandis que RA reste à la température
ambiante.
On ouvre le robinet V puis on attend l’équilibre. Donnez l’expression du nombre de moles dans chacun des réservoirs.
Donnez l’expression de la pression dans les réservoirs.
Application numérique.
On désire comprimer de l'air
pris dans les conditions ambiantes (
et
).
La pression finale doit être de 20 bars . Pour des raisons de
sécurité, on veut éviter que la température
ne dépasse 140°C. On supposera que l'air est un gaz
parfait de masse molaire
et
que la compression est adiabatique et réversible. On donne
aussi le rapport des chaleurs spécifiques:
.
On rappelle qu'une expression de
en
fonction de
peut
être déduite de la relation de Mayer.
Dans un tel compresseur, la compression est effectuée en une seule fois. Quelle sera la température de l'air une fois comprimé?
Quelle conclusion en tirez vous?
Dans un tel compresseur, l'air est comprimé en plusieurs fois jusqu'à des pressions intermédiaires. Pour éviter des températures trop importantes, l'air est refroidi entre deux compressions successives.
L'air est comprimé dans un
premier étage jusqu'à la pression intermédiaire
telle
que la température soit égale en fin de compression
à
.
Calculer.
A la sortie du premier étage
de compression, l'air est dirrigé vers échangeur de
chaleur permettant de le refroidir et d'abaisser ainsi sa
température à
.
On supposera que la pression de l'air ne varie pas dans ce dernier
appareil. L'air est ensuite dirrigé vers un deuxième
étage de compression d'où il sort à la
température
et
à la pression
.
Calculer cette pression.
Après un nouveau
refroidissement jusqu'à la température
,
l'air est de nouveau comprimé jusqu'à la pression
finale de 20 bars. Quelle sera la température finale?
Dans cette question et la
suivante, pour simplifier, on fait abstraction de l'écoulement
et on demande de calculer le travail de compression comme s'il
s'agissait d'un système fermé. Calculer le travail
reçu par une masse d'air de
dans
le cas du compresseur à un étage.
De la même manière, Calculer le travail de compression total dans la cas de la compression étagée ainsi que la quantité de chaleur retirée à l'air au cours des deux étapes de refroidissement.