GIM2 IUT de St Denis

Correction du contrôle du 28 novembre 2002

Première partie moteur atmosphérique.

1. Le cycle a l'allure figurée ci-dessous

2. Le volume admis dans les cylindres pour un tour de moteur étant de 1 litre, la loi des gaz parfaits permet de calculer le nombre de moles et la masse de gaz correspondante.Ou encore

3. Le débit est égal à la masse d'air admise dans les cylindre par unité de temps soit

4. La compression étant adiabatique et réversible, on peut appliquer la loi de Laplace ou une forme équivalente ce qui donne:et

note: la valeur de est donnée par

5. La chaleur étant apportée à pression constante par hypothèse, on peut écrire: on en déduit:.

L'évolution étant isobare, on peut écrire ce qui permet de calculer:

6. De même que précédemment, la détente étant adiabatique et réversible, on utilise la loi de Laplace, ce qui donne: et

7. Les échanges de chaleur sont nuls pour AB et CD qui sont des adiabatiques. Les évolutions BC et DA sont respectivement isobares et isochores ce qui permet d'écrire:soit 82,5 kJ pour une mole et soit -38,04 KJ pour une mole. Le calcul du rendement peut être déduit des quantités de chaleur, en effet pour un cycle, on a:soit ici:

Le rendement s'écrit: soit finalement:

Note: On aurait pu calculer directement

Le travail massique peut être calculé directement comme mais il est plus simple ici d'écrire

8. La puissance s'ecrira où est le débit massiqued'air calculé plus haut.

Note: on aurait pu aussi calculer le travail pour 1 litre et multiplier par le nombre de tours par seconde ou encore calculer le travail molaire et multiplier par le débit molaire.

Deuxième partie: moteur suralimenté.

1. La compression étant adiabatiaque et réversible, la température de l'air entrant dans le cylindre est donnée par la loi de Laplace:

La pression et la température ont augmenté ici, la formule des gaz parfaits donne maintenant: et

2. Le débit molaire sera de sera de

Le travail molaire pour la compression dans le turbocompreseur est donné par . La puissance sera donc:

3. Le cycle se traite de la même manière que dans la partie 1 hormis le point de départ différent.

ce qui donne: et

4. La chaleur étant apportée à pression constante par hypothèse, on peut écrire: on en déduit:. L'évolution étant isobare, on peut écrire ce qui permet de calculer:

5. De même que précédemment, la détente étant adiabatique et réversible, on utilise la loi de Laplace, ce qui donne: et

6. Les échanges de chaleur sont nuls pour AB et CD qui sont des adiabatiques. Les évolutions BC et DA sont respectivement isobares et isochores ce qui permet d'écrire:soit 82,5 kJ pour une mole et soit -37,76 KJ pour une mole. Le calcul du rendement peut être déduit des quantités de chaleur, en effet pour un cycle, on a:soit ici:

Le rendement s'écrit: soit finalement: On voit que le rendement reste sensiblement le même.

7. Le travail molaire peut être calculé directement comme mais il est plus simple ici d'écrire

La puissance s'ecrira où est le débit molaire d'air calculé plus haut. On voit que la puissance a bien augmenté parce que le débit d'air est plus grand.

8. La détente dans la turbine est adiabatique réversible. La température de sortie est donnée par:

9. S'agissant d'une adiabatique réversible, le travail molaire s'écrit:

la puissance corrspondante est donnée par:. On voit que la puissance est largement trop importante pour comprimer l'air entrant. Dans la pratique, une partie seulement du débit d'échappement est utilisé. Il y a généralement un dispositif régulateur qui dérive une partie du flux en maintenent une pression d'entrée dans les cylindres constante.

10. Le « turbo » n'augmente pas le rendement du moteur mais sa puissance pour une même cylindrée. En effet, si la puissance du moteur augmente, sa consommation aussi, ce qui laisse le rendement pratiquement inchangé.