Correction du DS Transferts thermiques du 05 12 2003
Pascal Tobaly
IUT de St Denis
Génie industriel et Maintenance
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La figure ci-dessous donne un schéma en coupe et précise les notations:
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Conseil:
Un grand nombre de vos erreurs est dû à une lecture trop hâtive du sujet. Prenez bien le temps de lire et de comprendre avant de vous lancer dans les calculs. Par exemple: Le diamètre intérieur était donné. Il fallait en déduire un rayon de
et non 200. L’épaisseur du tuyau étant de 7mm, le rayon extérieur du tuyau était de
. Enfin le rayon extérieur de l’isolant était de
.
1°) Dans ces conditions et pour cette géométrie cylindrique, les résistances thermiques successives en allant du centre vers la périphérie s’écrivent:
Résistance thermique de conduction intérieure:
Résistance thermique de conduction dans le tuyau métallique:
Résistance thermique de conduction à travers l’isolant:
Résistance thermique de convection à la surface extérieure de l’isolant:
On peut remarquer que la résistance thermique de conduction dans le tuyau
est négligeable devant les autres et que la plus importante est celle de l’isolant.
2°) Ces quatres résistances étant en série par rapport au flux de chaleur qui les traverse, la résistance totale est donnée par la somme:
Le flux est alors donné par:
où
et
sont respectivement la température intérieure et extérieure.
3°) Lorsque l’isolant n’est plus présent, la résistance
s’annule tandis que la valeur de
change car la surface où a lieu l’échange convectif est celle du tuyau. En revanche, les 2 résistances
et
ne changent pas. La nouvelle valeur de
est donnée par:
notez que la résistance augmente car la surface diminue, ce qui limite le flux pour une même différence de température.
4°) La nouvelle résistance totale a fortement diminué:
Le flux devient alors:
Le flux est beaucoup plus important sans isolant, ce qui justifie l’isolation.
5°) Pour calculer la température de surface
, une fois le flux connu, il suffit de ne considérer que la résistance de convection extérieure. on a alors:
ce qui donne:
Il est donc possible de poser le film plastique au dessus de l’isolant puisque
.
6°) On procèdera de la même manière sans isolant. On a cette fois-ci:
On voit que dans ce cas la pose du film plastique est hors de question.
tableau des valeurs
| totale | ||||||
| °C | ||||||